Équation de cercle

Le plan est rapporté à un repère orthonormé.

Propriété

Une équation du cercle de centre  et de rayon  est .

Démonstration

Soit  un cercle de centre  et de rayon .
Quel que soit le point  sur le cercle, on a . 
Or, comme , on a 
, c'est-à-dire .

Exemples

1. Le cercle trigonométrique qui a pour origine le centre du repère et pour rayon 1 a pour équation .
2. Le cercle de centre  et de rayon 2 a pour équation .